iCloudにはログインできているのでパスワードはあっているようです。
- 再起動
- パスワード変更
- 初期化
を行ってみたがやっぱりログインできない。
仕方ないのでAppleCareサービス＆サポートラインに電話して相談したところ、
強制ロック解除というものをしてもらい、再度ログインを試してみたところ無事にiMessageにログインできるようになりました。
ユーザー側に過失が無く製品側に瑕疵があるのに有償保証（AppleCare）に入ってなければこの故障を解決できないというのは問題がありますね
